2006年数学毕业学业考试模拟试题

http://www.zsksb.com  2006/07/11 16:37:47  来源:中国教学资源网 

  A卷(共100分)
  一、一元选择题(每小题3分,共24分)
  1、甲地的海拔高度为1500米,乙地比甲地低700米,乙地的海拔高度是().
  A.800米B.-800米C.700米D.-700米
  2、下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是().
  3、在有理数范围内,下列各多项式能用公式法进行因式分解的是().
  A.a2-6b
    B.a2-ab+b2
    C.a2-ab+14b2
    D.a2-ab-9b2
  4、如图所示是一个正四棱锥,则它的俯视图为().
  5、下列事件中,是必然是事件的是().
  A.掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的数字的均匀骰子,骰子停止转动后,标有偶数的面朝上
  B.从一副扑克牌中,任意抽出一张牌,花色是红桃
  C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片
  D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天
  6、下列运算正确的是().
  A.x2-y2x-y=x-y
    B.3x+3y=3xy
  C.(x2)3=x6
    D.2√+3√=5√
  7、如图所示,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则拱桥的半径为().
  A.3.5米    B.6.5米    C.9米    D.6米
  8、若用(1)、(2)、(3)、(4)四幅图象分别表示两个变量之间的关系,请按图象所给顺序,将下面(a)、(b)、(c)、(d)对应排序.(a)小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系);(b)一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重量的关系);(c)运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系);(d)小明从A至B后,停留一段时间,然后按原速度返回(小明与点A的距离与时间的关系)正确的顺序是().
  A.(c)、(d)、(b)、(a)    B.(a)、(b)、(c)、(d)
  C.(b)、(c)、(a)、(d)    D.(d)、(a)、(c)、(b)
  二、填空题(每小题3分,共24分)
  9、我国自行研制的“神州六号”载人飞船于2005年10月12日成功发射,并绕地球飞行约4115000千米,将这一数字用科学计数法可表示为_____千米(要求保留三个有效数字)
  10、抛物线y=3(x+2)2-1的顶点坐标是__________.
  11、两圆⊙O1与O2的直径分别为4和6,O1、O2的坐标分别是(0,3)、(4,0),那么两圆的位置关系是_____.
  12、不等式组x3-x-12
  <12x-1>3x的解集是________.
  13、如图所示,∠BAC+∠OCB=_____度.
  14、电动自行车是一种越来越受到广大群众欢迎的一种交通工具.下表是某品牌电动自行车2005年1至5月份电动自行车销售量的统计表:(单位:辆)
  则这5个月销售物中位数是______辆.
  15、如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式:_______.
  16、观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,…,将这列数排成下列形式:-12-34-56-78-9 10-1112-1314-1516
  ……
  按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是_____.
  三、(共18分)
  17、解答下列各题(每小题6分)
  (1)计算:
  (13)-1+16÷(-2)3+(2006-π3)0+3√·tan60°
  (2)解方程:2x+5y=-7x-3y=2
  (3)先化简再求值:
  化简:(2xx-1-xx+1)·x2-1x,其中x=-2.
  四、(每小题8分,共16分)
  18、△ABC在方格纸中的位置如图所示:
  (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A、B两点的坐标分别为A(2,-1),B(1,-4),并求出C点的坐标;
  (2)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后所得的△A2B2C2,其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到?若能,请指出是什么变换.
  19、在建筑楼梯时,设计者要考虑楼的安全程度,如图(1),虚线为楼梯的斜度线,斜度线与地板的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角θ愈小,楼梯的安全程度愈高.
  如图(2),设计者为提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ1减至θ2,这样楼梯占用的地板由d1增加到d2,已知d1=4m,θ1=40°,θ2=36°,求楼梯占用地板的长度增加了多少?(精确到0.01m)
  参考数据:(sin36°=0.5878cos36°=0.8090tan36°=0.7265sin40°=0.6428cos40°=0.7660tan40°=0.8391)
  五、(每小题9分,共18分)
  20、已知,如图,一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D.OB=10√,tan∠DOB=13.
  (1)求反比例函数的解析式;
  (2)设点A的横坐标为m,△ABO的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
  21、如图,两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,它们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转,AE与BC相交于点M,AF与CD相交于N.
  (1)判断∠DAN和∠CAM是否相等,并简要说明理由.
  (2)求四边形AMCN的面积.
  (3)探究△AMN何时面积最小,并求出这个最小值.B卷(共50分)
  一、填空题(每小题3分,共15分)
  22、已知:如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是AB的三等分点,则阴影部分面积等于_____.
  23、如图所示在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,且DB=DA,∠DAC=60°,那么tanB=____________.
  24、如图,A是半径为1的⊙O外一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦CB∥OA,连AC,则弓形BmC的面积等于__________.
  25、如图,直线y=3√x+3√与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB沿直线AB翻折,点O落在C处,那么C点的坐标是_______.
  26、观察下面一列数:1,3,5,7,9,…,我们发现,这列数从第2项起,每一项与它前一项的差都等于2.一般地,如果一列数从第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数,那么这一列数就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.
  如果一列数a1,a2,a3,a4,……是等差数列,且公差为d,那么根据上述的规定,有a2=a1+d,a3=a2+d,a4=a3+d,……,则an=___________;(用a1与d的代数式表示).
  二、解答题(每小题7分,共14分)
  27、如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的边BC在x轴上,顶点A在y轴上,过C作CF⊥AB于F,且交y轴于G.若CG·CF=10,OC=2,cos∠BAC=2√2
  .(1)求AG的长;(2)求点A的坐标.
  28、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.
  (1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;
  (2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元),其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
  三、(共10分)
  29、已知如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,若E点是AO的中点,AB=8cm,∠DEB=30°.
  求(1)CD的长;(2)当CD绕E点逆时针旋转到∠DEB=45°时,求CE的长;(3)当CD绕E点逆时针旋转到∠DEB=90°时,△DAO是什么三角形,请说明理由.
  四、(共11分)
  30、如图,抛物线y=-x2+(m+2)x-3(m-1)交x轴于点A、B(A在B的右侧),直线y=(m+1)x-3经过点A.
  (1)求抛物线和直线的解析式;
  (2)直线y=kx(k<0)交y=(m+1)x-3于点P,交抛物线y=-x2+(m+2)x-3(m-1)于点M,过M作x轴的垂线,垂足为D,交直线y=(m+1)x-3于点N.问:△PMN能否为等腰三角形,若能,求k的值;若不能,请说明理由.
  参考答案
  A卷一、1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A
  二、9.4.12×106 10.(-2 -1) 11.外切;12.-3<x<-1 13.90° 14.16800 15.(a-b)2=(a+b)2-4ab 16.90
  三、17.(1)5 (2)x=-1y=-1(3)x+3 当x=-2时,原式=1;18.(1)图略,点C坐标是(3,-3);(2)点C1、C2的坐标分别是(3,3),(-3,3),(3)能,轴对称.
  19.在Rt△ABC中,AB=d1·tanθ1=4tan40° 在Rt△ABD中 AB=d2tanθ2=d2tan36° ∴4tan40°=d2tan36° ∴d2=4×0.83910.7265≈4.620 ∴d2-d1=4.620-4=0.620≈0.62m.
  答(略).
  20.(1)y=3x (2)S=9-m22m
  (0<m<3).
  21.(1)∵△DAN≌△CAM∴∠DAN=∠CAM
  (2)S四边形AMCN=S△AMC+S△ANC=S△ADN+S△ANC=S△ACD=3√4a2
  (3)当AM⊥BC时,△AMN面积最小,为33√16a2.
  B卷一、22.2π 23.2-3√ 24.π6-3√4
  
  25.(-32 3√2) 26.an=a1+(n-1)d.
  二、27.(1)由△COG∽△CFB,得CO·CB=CG·CF,∴CB=5.∵cos∠BAC=2√2
  ∴∠BAC=45° ∴AF=CF.∴△BFC≌△GFA ∴AG=BC=5;(2)设OG=x 由△OGC∽△OBA得x2=3x+5
  ∴x1=1 x2=-6(舍),∴OG=1,∴A点坐标为(0,6)
  28.(1)设A种产品x件,得9x+4(50-x)≤3603x+10(50-x)≤290
  ∴30≤x≤32 ∴x=30 31 32 共三种方案;(2)设A种产品的件数为x,则y=700x+1200(50-x)=-500x+60000
  ∴当x=30时,y最大为45000元.
  29.(1)CD=215√ 提示:过O作OF⊥CD于F,在Rt△EOF中,∠OEF=30°,∴OF=12OE=1;(2)CD=214√,CE=1
  2CD-2√=14√-2√;(3)等边三角形.
  30.(1)由-x2+(m+2)x-3(m-1)=0得x1=m-1 x2=3.∴A(3 0) B(m-1 0).∵直线y=(m+1)x-3过A点,∴m=0 ∴函数解析式分别为:y=-x2+2x+3 y=x-3
  (2)设直线y=x-3交y轴于C,则C(0,-3),∴OA=OC.∴∠OAC=∠ACO=45° ∴∠MNA=45° 若△PMN为等腰三角形,且k<0,则PN=PM或PN=MN,当PN=PM时,∠PMN=∠PNM=45°,∵∠ODM=90°,∴OD=DM,设M(m -m) ∴-m=km ∴k=-1;当PN=MN时,∵MN∥OC,∴PNPC
  =MNOC
  ,∠ACO=∠PNM=45°,∴PC=OC=3,过P作PH⊥OC于H.∴PH=CPsin45°=32
  2√ CH=PH=32
  2√ ∴OH=3-32
  2√ ∴P(32√232√2-3) 此时k=1-2√.∴△PMN能为等腰三角形,k的值为-1或1-2√.

    (成都市教科所高级教师  郭延庆)

 
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